极限x趋向于正无穷大时，[根号（x平方＋x)-根号（x平方-1)]=( ).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 00:38:50
是选择题，选哪个？
A 0
B 1
C 1/2
D 无穷大

不能说√x - √(x-1) > 0 就是无穷大，因为当x→+∞时，√x - √(x-1) →0
→0极限与→+∞极限的乘积的极限不定。

√(x^2 + x) - √(x^2 - 1)
=(x^2 + x - x^2 + 1) / (√(x^2 + x) + √(x^2 - 1))
=(x + 1) / {√(x + 1) * [√x + √(x - 1)]}
=√(x + 1) / [√x + √(x - 1)]
→1/2(x→+∞)

故答案为C

根号（x平方＋x)-根号（x平方-1)
=根号[X(X+1)]-根号[(X+1)(X-1)]
=根号(X+1)[根号X-根号(X-1)]

根号X-根号(X-1)>0 根号(X+1)为无穷大
所以,选D